quarta-feira, 22 de setembro de 2010

Recordando Potenciação

     O conceito de potenciação é muito importante no que se refere aos desenvolvimentos dos exercícios  nos conteúdos de equações e funções exponenciais, além de outras aplicações, e por este motivo temos que ter bastante cuidado ao estudar as propriedades e  as  principais características da potenciação. Já vimos estas propriedades nos tópicos anteriores, e  também suas principais características.  E hoje vamos fazer um resumo das mesmas, de forma que sejam assimilados todos os conceitos vistos até aqui.


Vejamos:

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.

Temos que, (+2).(+2).(+2)=(+2)3
Na potência (+2)3 = +8, temos:

(+2)  = Base
     3  = Expoente
   +8  = Potência

Para os números inteiros relativos, temos:

1)               Bases positivas
Vamos ver quanto vale (+3)2

(+3)2 = (+3) . (+3) = +9 

E quanto vale (+5)4 ?

(+5)4 = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625

Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

2)                       Bases negativas

E agora, quanto vale (-3)2?

      (-3)2 = (-3) . (-3) = +9 

      E quanto vale (-2)3 ?

      (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)  = -8

Observação:
Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.

Propriedades da potência

I)             Toda potência de base 1 é igual a 1.
        
        Exemplos:

        12    =1
        16    =1
        10    =1
        1100=1
        1n   =1
          
II)           Toda potência de expoente 1 é igual à base.

       Exemplos:
   
       21  = 2  
       31  = 3
       51  = 5
       01  = 0
       a1  = a


III)         Toda potência de expoente zero vale 1.

       Exemplos:
      
       10     = 1
       20     = 1
       500   = 1
       a0     = 1      com a diferente de zero.
  

IV)       Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.
    
        Exemplos:

       01      = 0
       03      = 0
       05      = 0
       0n      = 0      com n diferente de zero

V)         Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

        Exemplos:

       101    = 10
       102    = 100
       103    = 1000   


OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS:

I)             Multiplicação de potências de mesma base.
    
         23 . 22 = 23+2 =2

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Vejamos mais alguns exemplos:

        a)                     25 . 23 = 25+3 =28

        b)                     37 . 32 = 27+2 =39

        c)                      32 . 3 = 32+1 =3

II)           Divisão de potências de mesma base:

23 ÷ 22 = 23-2  = 2

Conserva-se a base e subtrai-se do expoente do dividendo o expoente do divisor.
Vejamos outros exemplos:

         a)           25 ÷ 22 = 25-2  = 23  
         b)                     74 ÷ 73 = 74-3  = 7
         c)                      93 ÷ 92 = 93-2  = 9

      
III)         Potência de potência:


( 22 )3 = 22.3  = 2

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Vejamos outros exemplos:

         a)           (34 )2 = 34.2  = 38

         b)                     (25 )2 = 25.2  = 210  

         c)           (34 )1 = 34.1  = 34


IV)       Produto elevado a uma potência:

(3 . 5 )2 = 32 . 5

Eleva-se cada fator à potência considerada, ou efetua-se a multiplicação e eleva-se o resultado à potência considerada.

(3 . 5 )2 = 152

Vejamos mais alguns exemplos:

         a)           (2 . 7 )3 = 2. 7
         b)                     (2 . 3. 4 )5 = 25 . 35. 4 
    c)           (8 . 5 )= 84 . 54

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