Recordando Potenciação

     O conceito de potenciação é muito importante no que se refere aos desenvolvimentos dos exercícios  nos conteúdos de equações e funções exponenciais, além de outras aplicações, e por este motivo temos que ter bastante cuidado ao estudar as propriedades e  as  principais características da potenciação. Já vimos estas propriedades nos tópicos anteriores, e  também suas principais características.  E hoje vamos fazer um resumo das mesmas, de forma que sejam assimilados todos os conceitos vistos até aqui.

Vejamos:

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.

Temos que, (+2).(+2).(+2)=(+2)³

Na potência (+2)³ = +8, temos:

(+2)  = Base

     3  = Expoente

   +8  = Potência

Para os números inteiros relativos, temos:

1)               Bases positivas

Vamos ver quanto vale (+3)²

(+3)² = (+3) . (+3) = +9 

E quanto vale (+5)⁴ ?

(+5)⁴ = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625

Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

2)                       Bases negativas

E agora, quanto vale (-3)²?

      (-3)² = (-3) . (-3) = +9 

      E quanto vale (-2)³ ?

      (-2)³ = (-2) . (-2). (-2)  = -8

Observação:

Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.

Propriedades da potência

I)             Toda potência de base 1 é igual a 1.

        

        Exemplos:

        1²    =1

        1⁶    =1

        1⁰    =1

        1¹⁰⁰=1

        1ⁿ   =1

          

II)           Toda potência de expoente 1 é igual à base.

       Exemplos:

   

       2¹  = 2  

       3¹  = 3

       5¹  = 5

       0¹  = 0

       a¹  = a

III)         Toda potência de expoente zero vale 1.

       Exemplos:

      

       1⁰     = 1

       2⁰     = 1

       50⁰   = 1

       a⁰     = 1      com a diferente de zero.

  

IV)       Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

    

        Exemplos:

       0¹      = 0

       0³      = 0

       0⁵      = 0

       0ⁿ      = 0      com n diferente de zero

V)         Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

        Exemplos:

       10¹    = 10

       10²    = 100

       10³    = 1000   

OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS:

I)             Multiplicação de potências de mesma base.

    

         2³ . 2² = 2³⁺² =2⁵ 

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Vejamos mais alguns exemplos:

        a)                     2⁵ . 2³ = 2⁵⁺³ =2⁸

        b)                     3⁷ . 3² = 2⁷⁺² =3⁹

        c)                      3² . 3 = 3²⁺¹ =3³ 

II)           Divisão de potências de mesma base:

2³ ÷ 2² = 2^3-2  = 2

Conserva-se a base e subtrai-se do expoente do dividendo o expoente do divisor.

Vejamos outros exemplos:

         a)           2⁵ ÷ 2² = 2^5-2  = 2³  

         b)                     7⁴ ÷ 7³ = 7^4-3  = 7
         c)                      9³ ÷ 9² = 9^3-2  = 9

      

III)         Potência de potência:

( 2² )³ = 2^2.3  = 2⁶ 

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Vejamos outros exemplos:

         a)           (3⁴ )² = 3^4.2  = 3⁸

         b)                     (2⁵ )² = 2^5.2  = 2¹⁰  

         c)           (3⁴ )¹ = 3^4.1  = 3⁴

IV)       Produto elevado a uma potência:

(3 . 5 )² = 3² . 5² 

Eleva-se cada fator à potência considerada, ou efetua-se a multiplicação e eleva-se o resultado à potência considerada.

(3 . 5 )² = 15²

Vejamos mais alguns exemplos:

         a)           (2 . 7 )³ = 2³  . 7³ 

         b)                     (2 . 3. 4 )⁵ = 2⁵ . 3⁵. 4⁵   

    c)           (8 . 5 )⁴  = 8⁴ . 5⁴