Dicas para cálculos

Aqui estão algumas dicas para facilitar e agilizar seus calculos matemáticos...

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CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Critérios de divisibilidade

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

• Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos:1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

• Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

• Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

• Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos:1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

• Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Exemplos:1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

• Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

• Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

• Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

• Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.
Exemplos:
1) 87549    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
    Si-Sp = 22-11 = 11
    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
2) 439087    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
    Si-Sp = 10-21
    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.

• Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Exemplos:1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

• Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
Exemplos:1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

• Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.
Exemplos:200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

TRÊS testes para te dar a volta à cabeça

1º

TESTE:

Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno exercício de calculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!!

Seja honesto... faça cálculos mentais...

Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10.

Qual é o total? (resposta abaixo)

O seu resultado é 5000 ?

A resposta certa é 4100 !!!!

Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece é que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

2º TESTE:

TESTE: rápido e impressionante: conte, quantas letras "F" tem no texto abaixo sem usar o mouse:

FINISHED FILES ARE THE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH

THE EXPERIENCE OF YEARS

Contou?

Somente leia abaixo após ter contado os "F".

OK?

Quantos??? 3??? Talvez 4???

Errado, são 6 (seis) - não é piada!

Volte para cima e leia mais uma vez!

A explicação está mais abaixo ...

O cérebro não consegue processar a palavra "OF".

Loucura, não?

Quem conta todos os 6 "F" na primeira vez é um "génio", 3 é normal, 4 é mais raro, 5 mais ainda, e 6 quase ninguém.

3º TESTE:

Sou Diferente? Faça o Teste

Alguma vez já se perguntaram se somos mesmo diferentes ou se pensamos a mesma coisa? Façam este exercício de reflexão e encontrem a resposta!!!

Siga as instruções e responda as perguntas uma de cada vez MENTALMENTE e tão rápido quanto possível mas não siga adiante até ter respondido a anterior.

E surpreendam-se com a resposta!!!

Agora, responda uma de cada vez:

Quanto é:

15+6

.

3+56

.

89+2

.

12+53

.

75+26

...

25+52

.

63+32

...

Sim, os cálculos mentais são difíceis mas agora vem o verdadeiro teste.

Seja persistente e siga adiante.

.

123+5

.

RÁPIDO! PENSE NUMA FERRAMENTA E UMA COR!

.

E siga adiante...

...

Mais um pouco...

...

Um pouco mais...

...

Pensou num martelo vermelho, não e verdade???

Se não, você é parte de 2 % da população que é suficientemente diferente para pensar em outra coisa.

98% da população responde martelo vermelho quando resolve este exercício.

Seja qual for a explicação para isso, mandem para os vossos amigos para que vejam se são normais ou não...

Fonte: www.risota.no.sapo.pt

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"REGRA DE SINAIS X JOGO DE SINAIS"

'A GRANDE DÚVIDA'

 

...ONDE USAMOS ???

* Regra de Sinais = ADIÇÃO ALGÉBRICA

* Jogo de Sinais = MULTIPLICAÇÃO,DIVISÃO E ELIMINAÇÃO DE () [] e {}

REGRA DE SINAIS

SINAIS IGUAIS	SOMAMOS E REPETIMOS O SINAL
SINAIS DIFERENTES	SUBTRAIMOS E REPETIMOS O SINAL DO NÚMERO QUE FOR MAIOR EM MÓDULO

JOGO DE SINAIS

+	+	=	+
+	-	=	-
-	+	=	-
-	-	=	+

OU SEJA:

* SINAIS IGUAIS = RESULTADO POSITIVO

* SINAIS DIFERENTES = RESULTADO NEGATIVO

Área de Figuras Planas (FÓRMULAS)

Árvore numérica

Quem nasceu primeiro, Arquimedes ou Júlio César?

Arquimedes, matemático e físico grego, nasceu em Siracusa(Sicília) em 287 a.C.



Octávio Augusto, primeiro imperador romano. O seu nome completo é Caio Júlio César Octaviano Augusto. Nasceu em 63 a.C.

Responda:

a. Quem nasceu primeiro Arquimedes ou Octávio Augusto? b. Se Octávio Augusto morreu em 14 d.C., quantos anos ele viveu? c. Arquimedes viveu 75 anos, em que ano ele morreu? d. Quantos anos se passaram entre a morte de Arquimedes e o nascimento de Augusto?

O cãozinho revelação dos anos 90.

Ele foi o cão de guarda revelação dos anos 90. Praticamente em todas as cinofilias de peso, o Rottweiler ganhou espaço até atingir as primeiras posições no ranking anual de nascimentos registrados de todas as raças. No Brasil, então, sua conquista foi - e continua sendo - insuperável." Revista CÃES & CIA, nº 273, fevereiro de 2002

Observe o gráfico a seguir:

Agora, responda:

a. Qual o número de nascimentos da raça em 2000?

b. Em que ano ocorreu o maior número de nascimentos de Rottweiler no Brasil, nesse período?

c. Quantos filhotes nasceram?

Ajude Elvira se localizar...

O esquema a seguir representa a rua onde Elvira mora.

a. Certo dia Elvira saiu de casa e fez o seguinte trajeto:
foi até o correio mandar uma carta para sua amiga e em seguida foi assistir à missa. Comeu um lanche na padaria após à missa, foi ao banco pagar uma conta e foi buscar sua filha na escola, pararam na praça para tomar um sorvete foram para casa. Quantos metros Elvira andou nesse percurso?
b. Saindo da casa de Elvira, faça o seguinte trajeto sobre a reta numérica: 400 m para a direita, 300 m para a esquerda, 500 m para a direita , 300 m para a esquerda e 100 m para a esquerda. Em que local você parou da reta?

Exercitando o conjuntos dos Inteiros...

Coloque dentro de cada retângulo o número inteiro correspondente:

TREINE MATEMÁTICA

Teste seus conhecimentos de matemática básica e treine as operações fundamentais. Resolvas enigmas e desafios divertidos, para exercitar seu raciocínio lógico.

TREINE MATEMÁTICA

Recordando Potenciação

     O conceito de potenciação é muito importante no que se refere aos desenvolvimentos dos exercícios  nos conteúdos de equações e funções exponenciais, além de outras aplicações, e por este motivo temos que ter bastante cuidado ao estudar as propriedades e  as  principais características da potenciação. Já vimos estas propriedades nos tópicos anteriores, e  também suas principais características.  E hoje vamos fazer um resumo das mesmas, de forma que sejam assimilados todos os conceitos vistos até aqui.

Vejamos:

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.

Temos que, (+2).(+2).(+2)=(+2)³

Na potência (+2)³ = +8, temos:

(+2)  = Base

     3  = Expoente

   +8  = Potência

Para os números inteiros relativos, temos:

1)               Bases positivas

Vamos ver quanto vale (+3)²

(+3)² = (+3) . (+3) = +9 

E quanto vale (+5)⁴ ?

(+5)⁴ = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625

Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

2)                       Bases negativas

E agora, quanto vale (-3)²?

      (-3)² = (-3) . (-3) = +9 

      E quanto vale (-2)³ ?

      (-2)³ = (-2) . (-2). (-2)  = -8

Observação:

Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.

Propriedades da potência

I)             Toda potência de base 1 é igual a 1.

        

        Exemplos:

        1²    =1

        1⁶    =1

        1⁰    =1

        1¹⁰⁰=1

        1ⁿ   =1

          

II)           Toda potência de expoente 1 é igual à base.

       Exemplos:

   

       2¹  = 2  

       3¹  = 3

       5¹  = 5

       0¹  = 0

       a¹  = a

III)         Toda potência de expoente zero vale 1.

       Exemplos:

      

       1⁰     = 1

       2⁰     = 1

       50⁰   = 1

       a⁰     = 1      com a diferente de zero.

  

IV)       Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

    

        Exemplos:

       0¹      = 0

       0³      = 0

       0⁵      = 0

       0ⁿ      = 0      com n diferente de zero

V)         Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

        Exemplos:

       10¹    = 10

       10²    = 100

       10³    = 1000   

OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS:

I)             Multiplicação de potências de mesma base.

    

         2³ . 2² = 2³⁺² =2⁵ 

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Vejamos mais alguns exemplos:

        a)                     2⁵ . 2³ = 2⁵⁺³ =2⁸

        b)                     3⁷ . 3² = 2⁷⁺² =3⁹

        c)                      3² . 3 = 3²⁺¹ =3³ 

II)           Divisão de potências de mesma base:

2³ ÷ 2² = 2^3-2  = 2

Conserva-se a base e subtrai-se do expoente do dividendo o expoente do divisor.

Vejamos outros exemplos:

         a)           2⁵ ÷ 2² = 2^5-2  = 2³  

         b)                     7⁴ ÷ 7³ = 7^4-3  = 7
         c)                      9³ ÷ 9² = 9^3-2  = 9

      

III)         Potência de potência:

( 2² )³ = 2^2.3  = 2⁶ 

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Vejamos outros exemplos:

         a)           (3⁴ )² = 3^4.2  = 3⁸

         b)                     (2⁵ )² = 2^5.2  = 2¹⁰  

         c)           (3⁴ )¹ = 3^4.1  = 3⁴

IV)       Produto elevado a uma potência:

(3 . 5 )² = 3² . 5² 

Eleva-se cada fator à potência considerada, ou efetua-se a multiplicação e eleva-se o resultado à potência considerada.

(3 . 5 )² = 15²

Vejamos mais alguns exemplos:

         a)           (2 . 7 )³ = 2³  . 7³ 

         b)                     (2 . 3. 4 )⁵ = 2⁵ . 3⁵. 4⁵   

    c)           (8 . 5 )⁴  = 8⁴ . 5⁴

Corrida...

Em uma gincana da escola, 5 alunos da mesma turma participaram de uma corrida.

Sabemos que o Daniel chegou em terceiro lugar e o Nicholas, em segundo.

Tente descobrir qual foi a colocação de Felipe, Gabriel e Lucas no final da corrida, usando as seguintes informações:

O Felipe não foi o último colocado;

O Lucas não foi o primeiro colocado;

O Felipe chegou depois do Nicholas.

FVC - Futuro com Vitórias e Conquistas

Em nossa Escola existem Mil Aventuras à espera

que Você as descubras!  Desafios, Jogos, Construções,

Livros, Filmes, Aventuras na Internet, Projectos,

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FAMÍLIA FVC...

Desafio dos palitos III

Simetria Perfeita

Desafio com palitos II

Pá suja

Desafio com palitos I

Peixe virado

Complete a sequência...

Complete corretamente a seqüência.

O primeiro número da esquerda é

a)      4

b)      8

c)      20

d)     32

e)      34

O caminho da cobra...

A figura abaixo é formada por quadrados de 1 cm de lado. Resolva as expressões que indicam o caminho percorrido pela cobra, onde cada resultado corresponde ao número de centímetros que ela percorreu na horizontal (leste-oeste) ou na vertical (norte-sul). Observação: Quando a cobra vai para cima (norte) ou para a direita (leste) ela caminha no sentido positivo e quando vai para baixo (sul) ou para a esquerda (oeste) ela caminha no sentido negativo.

Caminho percorrido pela cobra:
|-5| na horizontal

-(+3) na vertical

-2² na horizontal

(-8)⁰ na vertical

(-9):(-3) na horizontal

(-2)² na vertical

(-5) na horizontal

Em qual cruzamento a cobra parou após realizar todo o percurso indicado nas expressões?

a)      B2.

b)      B4.

c)      D3.

d)     D5.

e)      H3.

Rasgaram meu livro!

Jaime percebeu que seu livro de matemática encontra-se com algumas folhas rasgadas, duas delas estão representadas abaixo.

Completando a parte das páginas que foram rasgadas, teremos como resultado das paginas amarela e azul respectivamente, os valores

a) – 229 e – 578.

b) – 229 e – 580.

c) – 231 e – 578.

d) – 231 e – 580.

e) – 231 e – 581.

Da fundação de Roma ao descobrimento do Brasil

Segundo a tradição legendária, Roma foi fundada pelos gêmeos Remo e Rômulo, descendentes do guerreiro troiano Enéias, no ano de 753 a.C. Quantos anos se passaram entre a fundação de Roma e o descobrimento do Brasil?

a) 737 anos.

b) 1253 anos.

c) 1747 anos.

d) 2253 anos.

e) 2254 anos.